Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
En donde b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:
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f(x) = x2
-
f(x) = -x2
Aplicación imagenes
Las funciones cuadráticas se usan en muchos tipos de situaciones del mundo real. Son útiles para describir:
Pasos para resolver las funciones cuadráticas:
Ejemplo 1.
Roberto juega con sus amigos a lanzar una pelota desde el suelo hacia arriba. El profesor les dice cual será la altura alcanzada por la pelota en uno de esos lanzamientos.
Responde a la ecuación: h = 40t – 5f2
Haz una representación grafica de esta situación y ¡Ayúdale a Roberto!
Resolveremos la situación planteada anteriormente, ¿Cómo expresas la ecuación de la altura en función del tiempo?
Utilizaremos la función que el profesor de Roberto ya nos otorgo: h = 40t – 5f. y realizaremos la representación gráfica.
Problemas para resolver funciones cuadráticas
En este caso seguiremos a trayectoria de un lanzamiento de “tiro de Jabalina” la distancia en metros con respecto al tiempo que seria (t) y da la función.
f(t) = - t2 + 4 t
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Como la función cuadrática carece de término independiente diremos que parte del origen que seria el suelo las coordenadas (0 , 0).
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Y de igual manera tocará el suelo cuando se desarrolle la función
Tal y como se muestra la parábola de la imagen
Resolución de problemas; funciones cuadráticas
Una mujer tiene un estanque rectangular de 5x3 metros. Quiere hacer un camino alrededor del estanque como muestra el siguiente dibujo:
La anchura del camino ha de ser constante en todo el contorno.
Llama x a la anchura constante del camino.
¿Cuál será el área A del camino?
Calcula los valores de A cuando x es 0, 1, 2, 3 y 4. Escribe los valores en una tabla.
Dibuja unos ejes y dibuja los puntos (x, A).
Si el área del camino ha de ser de 30 m2 , utiliza la gráfica y averigua el ancho x del camino.
¿Para qué valor de x es A = 100?
