Funciones lineales.
Las funciones lineales o afines tienen por expresión analítica f(x)= mx+b. Recordando que m es la pendiente, b es la constante y f(x) variable dependiente y x la variable independiente es decir que toma cualquier valor numérico
Si y = b entonces su representación gráfica es una recta horizontal que pasa por la ordenada y = b.
Si b = 0, f(x) se llama función de proporcionalidad y tiene la forma f(x) = mx, es decir pasa por el origen (0,0) en el plan cartesiano
Si la función conserva su expresión matemática es decir f(x)= mx+b, su grafica es una recta inclinada ya sea al lado izquierdo o derecho.
Funciones cuadráticas
Su representación gráfica es una parábola de eje paralelo al eje de ordenadas y que pasa por su vértice. Para su representación gráfica debes tener en cuenta que:
1. Si a > 0, sus ramas se abren hacia ordenadas positivas
2. Si a < 0, sus ramas se abren hacia ordenadas negativas
3. Su vértice está situado en el punto de coordenadas (x , y ) , donde x = . El valor y se obtiene sustituyendo en la ecuación y = a (x)2 +b x+ c
4. Puntos de corte con los ejes.
Funciones exponenciales
Una función exponencial con base a se define como: y = f (x) = ex, donde e ∈ R con a > 0 , a ≠ 1 y x es un número real.
Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la función constante f(x)= 1x =1.
Es importante que esta función no se confunda con la función f (x) = xa, cuya base es x que asocia a cada número real a un número positivo xa. El comportamiento de estas funciones es muy distinto. Para ejemplificar esto, se toma el valor de a = 3 y tabulando ambas funciones, se tiene:
Ahora, si se grafica la función , se tiene:
